A lógica de predicados e extensão da lógica proposicional, pelo fato de existir vários tipos de aurgumentos que não podem ser adequadamente formalizados na lógica proposicional.
Um exemplo clássico da lógica de predicados está no silogismo:
Sócrates ´e homem.
“Todo” homem ´e mortal.
Logo, Sócrates é mortal.
Intuitivamente, podemos ver que esse argumento é válido.
No entanto, via apenas lógica proposicional não há como mostrar a conclusão lógica “r‘ é uma consequência lógica das premissas “‘p“‘ e “q” pelo fato da validade desse argumento depender da palavra “Todo” (conectivo quantitativo) não tratado na lógica proposicional.
A lógica de predicados além dos cenectivos proposicionais (não, e, ou, condição e bicondição), acrescenta: 1) predicados e variáveis e 2) quantificadores de generalização e de especificação.
Lógica de Predicados = Lógica Proposicional + Predicados/Variáveis + Quantificadores.
Lógica Proposicional … é baseada em 3 princípios (identidade, não contradição e terceito excluído ) e cinco regras de inferencia básica (“não” (negação), “e” (intersecção) , “ou” (união), “condição’ (se então) e bicondição (se somente se) … é base da lógica de predicados.
Predicados e Variáveis … os conceitos são usados para analisar e segmentar a estrutura interna das sentenças (proposições), formada pela a relação entre sujeito e objeto, divide a a sentença ou proposição em sujeito e predicado (propriedades), onde predicado é o objeto suas propriedades, e relações … matematicamente falando se x é um objeto, então P(x) é um predicado de x.
Um predicado denota a relação entre objetos de um deperminado contexto de discurso
- Lógica Proposicional (A Base): Mantém os conectivos lógicos (
) e as regras de inferência básicas (como Modus Ponens).
- + Predicados e Variáveis: Diferente da lógica proposicional, que vê uma frase como um todo (“Sócrates é mortal”), a lógica de predicados analisa a estrutura interna, dividindo-a em sujeito e propriedade (predicado):
, onde
é “ser mortal” e
é “Sócrates”.
- + Quantificadores (A Generalização/Especificação): Introduz o Quantificador Universal (
– “para todo”) e o Quantificador Existencial (
– “existe”, “algum”).
UFF – Universidade Federal Fluminense +5
Regras de Inferência e Quantificadores:
A passagem da lógica proposicional para a de predicados envolve regras específicas para manipular esses quantificadores:
- Generalização/Especificação Universal (): Permite retirar o quantificador para analisar um elemento específico (“se todos são, então
é”) ou colocá-lo, se a propriedade for válida para um elemento arbitrário.
- Generalização/Especificação Existencial (): Permite concluir que existe um elemento com uma propriedade baseada em uma instância específica.
PUC Goiás +3
Em resumo, a lógica de predicados usa os conectivos proposicionais, mas adiciona a capacidade de quantificar variáveis (“todos” ou “alguns”) para lidar com relações entre objetos, algo que a lógica proposicional não consegue fazer.
