A “Teoria de Conjuntos” pode ser aplicada no seu dia a dia como ferramenta para pensar crítico … resolver problemas , explicar relações, facilitar a comunicação na empresa e desenvolver modelos.
- Uma forma de aplicá-la e desenvolver modelos é através de diagramas relacionando conjuntos chamados de Diagramas de Venn.
- Teoria de Conjuntos é um ramo da lógica e matemática, que estuda coleções de elementos relacionados segundo um critério formal … define e regula relações.
- A compreensão da teoria de conjuntos está na base da álgebra, equações, inequações e funções.
- Tem sua origem na teoria de grafos concebida inicialmente por Euler (1707 a 1783).
- Tornou-se amplamente difundida à partir de estudo iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
- No século XX, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel é uma das mais conhecidas e estudadas como um sistema precursor da matemática.
- Permite descrever quaisquer tipos de relações existentes no mundo real, abstrato e cognitivo de forma essencial.
- É uma linguagem matemática universal, gráfica, formal (não ambígua), inteligível por computadores e humanos.
- Atualmente a teoria de conjuntos tem importância fundamental no desenvolvimento de estruturas e algoritmos que estão na base da inteligência artificial.
Check List.
Teoria de Conjuntos e Diagramas de Venn
- Descrever “relações” entre conjuntos e seus elementos.
- Analisar problemas … segmentar conjuntos em subconjuntos e elementos até evidenciar problemas e soluções.
- Sintetizar soluções … criar novos conjuntos grupando elementos.
- Argumentar … usar as operações lógicas emtre conjuntos para racionalizar a tomada de decisão.
- Repetir … criar modelos mentais via diagrama de venn para permitir repetir procedimentos corretos, e eficientes,
- Conceituar ... descrever, compreender e explicar abstrações, padrões, esquemas, relações, modelos físicos e mentais mentais.
- Formalizar Hipóteses e Teorias … criar fórmulas, normas, regras, modelos, procedimentos padronizados.
- Usar linguagem universal … formal, matemática, intuitiva e base da inteligência artificial
- Pensar filosófico e ficamente (teoricamente) e cientificamente (praticamente) por ser fácil de expressar e formal para argumentar e provar.
- Definir, conceituar, compreender, explicar e memorizar abstrações, esquemas e modelos.
- Descrever e transportar conhecimento e lições aprendidas … de forma lógica, matemática e gráfica
- Explicar analogias e diferenças … via um padrão entre elementos, conjuntos, relações.
- Gerenciar mudanças e escopos.
A teoria de conjunto tem carater universal … pode ser aplicada à tudo e depende da pessoa e das ferramentas e nada mais … desenvolve o ser epitêmico … é uma forma de pensar … NÃO CUSTA NADA!
Benefícios da Teoria de Conjuntos e Diagramas de Venn
- A teoria de conjuntos permite visualizar as relações entre coisas e conceitos, de forma matemática, lógica e gráfica.
- Facilita o ensino e aprendizagem de pessoas e máquinas em qualquer domínio ou objeto de conhecimento.
- Está no núcleo da inteligência artificial.
- Conscientizar … tomar consciência, analisar relação sujeito e objeto.
- Representar … imaginar ou simbolizar relações, conceitos, idéias, compreensão, qualquer coisa.
- Comunicar … transportar informação, ler, escrever, imaginar, processar, interpretar e compreender.
- Aprender … facilita o ensino e aprendizagem de pessoas e máquinas em qualquer domínio ou objeto de conhecimento, facilita repetir, reproduzir, experimentar, comparar.
- Visualisar … tornar visível, perceptível, transformar conceitos abstratos em imagens mentalmente visíveis.
- Resolver Problemas … facilitar analisar (desamarrar o todo em partes) e sintetizar (criar um todo à partir das partes).
- Resolver Conflitos … antecipar, resolver ou afastar problemas de relacionamento entre pessoas.
- Desenvolver relações de união … identificar semelhanças e diferenças e ressaltar as semelhanças.
- Desenvolver relações de interseção … identificar elementos comuns, essencialidades, especificidades
Embora possa chegar a níveis de complexidade e abastrações matemáticas profundos, pode ser usada como ferramenta básica, que pode ser “compreendida e manipulada por todos”, para garantir padrão a lógico na forma de pensar, analisar, resolver problemas e tomar decisões na empresa.
Na sua versão básica, introduzida aqui, via Diagramas de Venn, ajuda a formular, explicar, modelar e ajudar a resolver a maioria dos problemas empresariais para indivíduos, duos, times e empresas.
A figura ilustra operações da teoria de conjuntos é a possibilidade de espelhar e representar relações entre conjuntos de com lógica e equações matemáticas da teoria de conjuntos, para qualquer sistema, fenômeno, objeto do conhecimento.
Observar que é a teoria de connjuntos é uma modelagem de “linguagem universal” passível de ser processada por agoritmos, baseada em grafos estrutura de dados admensional), tanto por máquinas inteligentes (computadores), quanto por pessoas.
A teoria de conjuntos, provê clareza e simplicidade para a análise de estruturas e estatísticas de dados, categorização e resolução de conceitos, teorias, práticas, classes de problemas e tomada de decisão.
O sujeito que aprende a pensar em termos de teoria de conjunto pensa lógico, racional e matemático.
É uma teoria que ajuda a gerenciar escopos, fronteiras e paradigmas do dia a dia da empresa.
Teoria de conjunto, grafos e redes neurais e sociais, são “farinhas do mesmo saco”, estão na base da aprendizagem de máquina e inteligência artificial.
Operações em Conjuntos
Diagrams de Venn
A teoria elementar de conjuntos e suas operações são bem estudadas de maneira informal e simples com Diagramas de Venn … o primeiro a formalizar o seu uso e a dotá-lo de um mecanismo de generalização e transformá-lo num método.
( … existem outros diagramas parecidos e conhecidos)
Os diagramas de Venn permitem uma visão simples, matemática e lógica das relações, operações, propriedades entre elementos e conjuntos.
Descreve graficamente propriedades, axiomas e problemas envolvidos nas relações entre conjuntos.
Tem relações íntimas com teoria dos números, estudo de topologias e grafos.
Aplicações da Teoria de Conjuntos
Veja exemplos importantes e frequentes na empresa:
- Abstração e Conceituação … representar contextos, conceitos e modelos matemáticos, computacionais, gráficos.
- Ciência da Computação … modelar sistemas de base de dados, modelagem conceitual, estrutura de dados e algoritmos de projetos de linguagem de computação.
- Lógica e Filosofia … analisar conceitos, proposições. argumentos e estruturas de provas filosóficas e matemáticas.
- Probabilidade e Estatísticas … definir espaços amostrais, eventos, fenômenos. cálculo de probabilidades, modelos de análise de dados e estatísticos.
- Línguística … desenvolver ou analisar a semiótica (significados formados pela semântica e sintaxe) para compreender e categorizar estruturas e processamento de linguagem natural e linguagens formais pou de alto nível.
- Teoria da Informação … classificar e organizar informações, otimizar armazenamento e recupaeração de dados em sistemas de informação e conhecimento.
Teoria de Conjunto é uma ferramenta para a Gestão Empresarial
Os diagramas de Venn ( e teoria de conjuntos) são popularmente usados em nossa vida diária.
Explicam como conjuntos de recursos (pessoas, empresas, processos, tarefas, etc) se relacionam.
É uma linguagem intuitiva e matemática que todos entendem – pessoas e computadores.
Está na base da inteligência artificial.
A empresa pode ser modelada pór vários tipos de conjuntos de recursos – naturais, pessoas, máquinas, capital – que representam as suas “riquezas”, custos, vantagens competitivas.
Cada elemento de um negócio, empreendimento, decisão, problema, pode ser estudado, grupado, representado e explicado pela teoria de conjuntos (e grafos), de forma dinâmica e flexível … já que conjuntos podem representar qualquer coisa.
Por exemplo, quando da análise da empresa, podemos grupar e representar áreas por conjuntos, assim como ativos, processos, tarefas, mudanças e fazer “operações entre esses conjuntos” ou seja, refletir e simular perspectivas auxiliadas pela teoria de conjunto com ciência da computação.
A teoria de conjunto é uma linguagem universal que intergra os vários domínios de forma matemática, simples, visualizável e memorável.
Um conjunto pode conter outros conjuntos (elementos) recursivamente, compondo conjuntos de conjuntos , usando as várias operações da teoria de conjuntos.
Tudo na empresa, concreto ou abastrato, pode ser representado pela teoria de conjuntos.
O diagrama de venn é a ferramenta da teoria de conjuntos que ajuda a visualizar, imaginar, analisar, sintetizar, conceituar, avaliar e comunicar as relações entre esses conjuntos, suas interseções, uniões, complementariedades, simetrias, e assim por diante.
É uma forma gráfica de representar, pensar, memorizar, qualificar, quantificar de forma integrada na mesma figura.
Permite e facilita a interação cooperada com um objeto do conhecimento específico, processar dados, informação e gerar conhecimento com eficiência e garantir que todos estejam em sintonia.
Aprenda a usar teoria de conjunto e diagramas de Venn!
