A lógica de predicados ou lógica de primeira ordem, é a extensão da lógica proposicionalpelo fato de existir vários tipos de aurgumentos que não podem ser adequadamente formalizados na ógica proposicional.
Um exemplo clássico da lógica de predicados está no silogismo:
Sóocrates ´e homem.
“Todo” homem ´e mortal.
Logo, Sócrates é mortal.
Intuitivamente, podemos ver que esse argumento é válido. No entanto, via apenas lógica proposicional não há como mostrar a conclusão lógica “r‘ é uma consequência lógica das premissas “‘p“‘ e “q” pelo fato da validade desse argumento depender da palavra “Todo” (conectivo quantitativo) não tratado na lógica proposicional,.
A lógica de predicados além dos cenectivos proposicionais (não, e, ou, condição e bicondição), acrescebta: 1) predicados e variáveis e 2) quantificadores de generalização e de especificação.
Lógica de Predicados = Lógica Proposicional + Predicados/Variáveis + Quantificadores.
Lógica proposicional … é baseada eme 3 princípios (identidade, não contradição e terceito excluído ) e cinco regras de inferencia básica (“não” (negação), “e” (intersecção) , “ou” (união), “condição’ (se então) e bicondição (se somente se).
Predicados e Variáveis … os conceitos são usados para analisar e segmentar a estrutura interna das sentenças (proposições), formada pela a relação entre sujeito e objeto, divide a a sentença ou proposição em sujeito e predicado (propriedades), onde predicado é o objeto suas propriedades, e relações … matematicamente falando se x é um objeto, então P(x) é um predicado de x.
Um predicado denota a relação entre objetos de um deperminado contexto de discurso
- Lógica Proposicional (A Base): Mantém os conectivos lógicos (
) e as regras de inferência básicas (como Modus Ponens).
- + Predicados e Variáveis: Diferente da lógica proposicional, que vê uma frase como um todo (“Sócrates é mortal”), a lógica de predicados analisa a estrutura interna, dividindo-a em sujeito e propriedade (predicado):
, onde
é “ser mortal” e
é “Sócrates”.
- + Quantificadores (A Generalização/Especificação): Introduz o Quantificador Universal (
– “para todo”) e o Quantificador Existencial (
– “existe”, “algum”).
UFF – Universidade Federal Fluminense +5
Regras de Inferência e Quantificadores:
A passagem da lógica proposicional para a de predicados envolve regras específicas para manipular esses quantificadores:
- Generalização/Especificação Universal (): Permite retirar o quantificador para analisar um elemento específico (“se todos são, então
é”) ou colocá-lo, se a propriedade for válida para um elemento arbitrário.
- Generalização/Especificação Existencial (): Permite concluir que existe um elemento com uma propriedade baseada em uma instância específica.
PUC Goiás +3
Em resumo, a lógica de predicados usa os conectivos proposicionais, mas adiciona a capacidade de quantificar variáveis (“todos” ou “alguns”) para lidar com relações entre objetos, algo que a lógica proposicional não consegue fazer.
