O objetivo deste sumário é resumir como a “Teoria de Conjuntos” pode ser aplicada no seu dia a dia da empresa como ferramenta para pensar crítico … resolver problemas , explicar relações, facilitar a comunicação na empresa e desenvolver modelos.
A teoria de conjuntos e diagrama de Venn nasceram na lógica matemática.
Tem muitas aplicações práticas e seu estudo moderno foi iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
No século XX, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel, é uma das mais conhecidos e estudados como um sistema precursor da matemática
- Descrever “relações” entre conjuntos e elementos.
- Analisar problemas … segmentar conjuntos em subconjuntos e elementos até evidenciar problemas e soluções.
- Sintetizar soluções …
- Argumentar … com a lógica da teoria de conjuntos.
- Repetir … criar modelagens e modelos para fazer repetições espaçadas e gerar informação e conhecimento.
- Conceituar ... descrever, compreender e explicar abstrações, padrões, esquemas, relações, modelos físicos e mentais mentais.
- Formalizar Hipóteses e Teorias … criar fórmulas, normas, regras, modelos, procedimentos padronizados.
- Usar linguagem universal … formal, matemática, intuitiva e base da inteligência artificial
- Pensar filosófico e ficamente (teoricamente) e cientificamente (praticamente) por ser fácil de expressar e formal para argumentar e provar.
- Definir, conceituar, compreender, explicar e memorizar abstrações, esquemas e modelos.
- Descrever e transportar conhecimento e lições aprendidas … de forma lógica, matemática e gráfica
- Pensar, perceber e explicar analogias e diferenças … via um padrão entre elementos, conjuntos, relações.
- Gerenciar mudanças e escopos.
A teoria de conjunto tem carater universal … pode ser aplicada à tudo e depende da pessoa e das ferramentas e nada mais … desenvolve o ser epitêmico … é uma forma de pensar … NÃO CUSTA NADA!
Benefícios da Teoria de Conjuntos e Diagramas de Venn para Você
- Descrever … relações (em primeiro lugar), idéias, compreensão, conceito … qualquer coisa!
- Comunicar … facilitar transportar, ler, escrever, imaginar, processar, interpretar e compreender.
- Aprender … repetir, reproduzir, experimentar, comparar “à priori” com ” à posteriori”.
- Visualisar … “imagens valem mais do que mil palavras”.
- Resolver problemas … facilitar analisar (desamarrar em partes) e sintetizar (criar um novo conjunto ou elemento).
- Resolver conflitos … antecipar, resolver e afastar problemas de relacionamento entre pessoas.
- Analisar a relação sujeito e objeto … perceber ou interferir como sujeito interage com o objeto que está fora dele e vice versa.
- Desenvolver relações de união … identificar semelhanças e diferenças e ressaltar as semelhanças.
- Desenvolver relações de interseção … identificar elementos comuns, essencialidades, especificidades
Teoria de Conjuntos é um ramo da lógica e matemática, que estuda coleções de elementos relacionados segundo um critério formal … define e regula relações.
Permite descrever quaisquer tipos de relações existentes no mundo real e abstrato de forma essencial.
É uma linguagem matemática universal, gráfica, formal (não ambígua), inteligível por computadores e humanos.
A compreensão da teoria de conjuntos está na base da álgebra, equações, inequações e funções.
Embora possa chegar a níveis de complexidade e abastrações matemáticas profundos, pode ser usada como ferramenta básica, que pode ser “compreendida e manipulada por todos”, para garantir padrão a lógico na forma de pensar, analisar, resolver problemas e tomar decisões na empresa.
Na sua versão básica, introduzida aqui, via Diagramas de Venn, ajuda a formular, explicar, modelar e ajudar a resolver a maioria dos problemas empresariais para indivíduos, duos, times e empresas.
A figura ilustra operações da teoria de conjuntos é a possibilidade de espelhar e representar relações entre conjuntos de com lógica e equações matemáticas da teoria de conjuntos, para qualquer sistema, fenômeno, objeto do conhecimento.
Observar que é a teoria de connjuntos é uma modelagem de “linguagem universal” passível de ser processada por agoritmos, baseada em grafos estrutura de dados admensional), tanto por máquinas inteligentes (computadores), quanto por pessoas.
A teoria de conjuntos, provê clareza e simplicidade para a análise de estruturas e estatísticas de dados, categorização e resolução de conceitos, teorias, práticas, classes de problemas e tomada de decisão.
O sujeito que aprende a pensar em termos de teoria de conjunto pensa lógico, racional e matemático.
É uma teoria que ajuda a gerenciar escopos, fronteiras e paradigmas do dia a dia da empresa.
Teoria de conjunto, grafos e redes neurais e sociais, são “farinhas do mesmo saco”, estão na base da aprendizagem de máquina e inteligência artificial.
A teoria de conjuntos tornou-se amplamente difundida à partir de estudo iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
Tem sua origem na teoria de grafos concebida inicialmente por Euler (1707 a 1783).
É formulada à partir da relação binária entre um objeto “x” e um conjunto “A”, representada por x ∈ A (x pertence a A).
A teoria de conjunto, hoje em dia, é umas das principais áreas de pesquisas na matemática, análises topológicas e inteligência artificial.
Operações em Conjuntos
Veja exemplos de relações representadas por “operaçõs de conjuntos” por Diagramas de Venn …
- Pertencimento x ∈ A … um objeto x é um elementos que compõe o conjunto A, tal que x ∈ A,.
- Comparação conjunto A com B.
- União conjuntos A ∪ B … lista conjunto dos elementos que pertencem a pelo menos um destes conjuntos.
- Interseção de conjuntos A ∩ B … lista elementos que pertencem aos conjuntos A e B.
- Diferença entre conjuntos … lista elementos que estão no conjunto A e não em B e vice versa.
- Conjuntos complementares … lista elementos que não estão num conjunto espeífico.
- Produto carteziano entre conjuntos A x B … conjunto de todos os pares ordenados da forma (x,y) onde x∈A e y∈B.
- Conjunto das partes … lista a família de todos os subconjuntos de um conjunto.
- Conjunto vazio … lista um único conjunto que não possui elementos.
Diagrams de Venn
A teoria elementar de conjuntos e suas operações são bem estudadas de maneira informal e simples com Diagramas de Venn … o primeiro a formalizar o seu uso e a dotá-lo de um mecanismo de generalização e transformá-lo num método.
( … existem outros diagramas parecidos e conhecidos)
Os diagramas de Venn permitem uma visão simples, matemática e lógica das relações, operações, propriedades entre elementos e conjuntos.
Descreve graficamente propriedades, axiomas e problemas envolvidos nas relações entre conjuntos.
Tem relações íntimas com teoria dos números, estudo de topologias e grafos.
Aplicações da Teoria de Conjuntos
Veja exemplos importantes e frequentes na empresa:
- Abstração e Conceituação … representar contextos, conceitos e modelos matemáticos, computacionais, gráficos.
- Ciência da Computação … modelar sistemas de base de dados, modelagem conceitual, estrutura de dados e algoritmos de projetos de linguagem de computação.
- Lógica e Filosofia … analisar conceitos, proposições. argumentos e estruturas de provas filosóficas e matemáticas.
- Probabilidade e Estatísticas … definir espaços amostrais, eventos, fenômenos. cálculo de probabilidades, modelos de análise de dados e estatísticos.
- Línguística … desenvolver ou analisar a semiótica (significados formados pela semântica e sintaxe) para compreender e categorizar estruturas e processamento de linguagem natural e linguagens formais pou de alto nível.
- Teoria da Informação … classificar e organizar informações, otimizar armazenamento e recupaeração de dados em sistemas de informação e conhecimento.
Teoria de Conjunto é uma ferramenta para a Gestão Empresarial
Os diagramas de Venn ( e teoria de conjuntos) são popularmente usados em nossa vida diária.
Explicam como conjuntos de recursos (pessoas, empresas, processos, tarefas, etc) se relacionam.
É uma linguagem intuitiva e matemática que todos entendem – pessoas e computadores.
Está na base da inteligência artificial.
A empresa pode ser modelada pór vários tipos de conjuntos de recursos – naturais, pessoas, máquinas, capital – que representam as suas “riquezas”, custos, vantagens competitivas.
Cada elemento de um negócio, empreendimento, decisão, problema, pode ser estudado, grupado, representado e explicado pela teoria de conjuntos (e grafos), de forma dinâmica e flexível … já que conjuntos podem representar qualquer coisa.
Por exemplo, quando da análise da empresa, podemos grupar e representar áreas por conjuntos, assim como ativos, processos, tarefas, mudanças e fazer “operações entre esses conjuntos” ou seja, refletir e simular perspectivas auxiliadas pela teoria de conjunto com ciência da computação.
A teoria de conjunto é uma linguagem universal que intergra os vários domínios de forma matemática, simples, visualizável e memorável.
Um conjunto pode conter outros conjuntos (elementos) recursivamente, compondo conjuntos de conjuntos , usando as várias operações da teoria de conjuntos.
Tudo na empresa, concreto ou abastrato, pode ser representado pela teoria de conjuntos.
O diagrama de venn é a ferramenta da teoria de conjuntos que ajuda a visualizar, imaginar, analisar, sintetizar, conceituar, avaliar e comunicar as relações entre esses conjuntos, suas interseções, uniões, complementariedades, simetrias, e assim por diante.
É uma forma gráfica de representar, pensar, memorizar, qualificar, quantificar de forma integrada na mesma figura.
Permite e facilita a interação cooperada com um objeto do conhecimento específico, processar dados, informação e gerar conhecimento com eficiência e garantir que todos estejam em sintonia.
Aprenda a usar teoria de conjunto e diagramas de Venn!
