A “Teoria de Conjuntos” pode ser aplicada no seu dia a dia como ferramenta para pensar crítico, pensar analítico, pensar sistêmico, resolver problemas , explicar relações, analisar escopos, mapear conceitos, facilitar a comunicação na empresa e desenvolver modelos.
- O Diagrama de Venn é uma ferramenta da teoria de conjuntos que a grande maioria das pessoas já viu nas escolas … representa uma das teoria mais poderosas da matemática.
- Este sumário visa apresentar o casal de ferramenta que recomendo usar no seu dia a dia para desenvolver cognição (capacidade mental para aprender)
- Teoria de Conjuntos é um ramo da lógica e matemática, que estuda coleções de elementos relacionados segundo um critério formal … define e regula relações.
- A compreensão da teoria de conjuntos está na base da álgebra, equações, inequações e funções.
- Tem sua origem na teoria de grafos concebida inicialmente por Euler (1707 a 1783).
- Tornou-se amplamente difundida à partir de estudo iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
- No século XX, a teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel é uma das mais conhecidas e estudadas como um sistema precursor da matemática.
- Permite descrever quaisquer tipos de relações existentes no mundo real, abstrato e cognitivo de forma essencial.
- É uma linguagem matemática universal, gráfica, formal (não ambígua), inteligível por computadores e humanos.
- Atualmente a teoria de conjuntos tem importância fundamental no desenvolvimento de estruturas e algoritmos que estão na base da inteligência artificial.
- Analisar Problemas … a teoria de conjuntos permite segmentar o todo em conjuntos (partes) em subconjuntos (partes das partes) e elementos até evidenciar problemas e soluções (transitar e chegar às “folhas” de uma árvore de decisões ou origem e destinos de grafos.
- Argumentar … usar os diagramas e operações lógicas entre conjuntos para racionalizar e comunicar a tomada de decisão, apoiada em analogia, dedução, indução ou abdução, de forma objetiva e visual.
- Conceituar ... descrever, compreender e explicar abstrações, padrões, esquemas, relações, modelos físicos e mentais mentais.
- Descrever Relações… qualquer tipo de relação relevante … pertencimento, inclusão, união, intersecção, complementação, semelhança, diferença, sinergia, causalidade, identidade, equivalência (reflexão, simetria, transitividade), ordem entre conjuntos e elementos de conjunto … observar que através das relações entre conjuntos podemos representar todas as relações que existem para qualquer contexto.
- Formalizar Hipóteses e Teorias … criar modelos de conjuntos para expressar fórmulas, normas, regras, modelos, procedimentos padronizados, geométricos ou algébricos..
- Linguagem Universal … a teoria de conjunto é formal, matemática, intuitiva e base da inteligência artificial e comunicação homem – máquina, gera eficiência na aplicação do método científico e inteligências humanas e artificiais.
- Repetir … criar modelos mentais que facilitem a frepetiçãopadronizada via diagrama de venn para facilitar a visualização, observação, imaginação, repetição, resignificação, padronizar procedimentos corretos, e eficientes.
- Sintetizar Soluções … criar novos conjuntos grupando ou operando conjuntos e elementos do contexto e da análise.
- Pensar filosófico (teorico) e científico (prático) … orientar o pensamento de alto nível, crítico e criativo, por ser mais fácil de expressar, formalizar, argumentar, provar ou evidenciar.
- Modelar Esquemas Cognitivos … servir de ferramenta para definir, conceituar, compreender, explicar e memorizar abstrações, esquemas, modelos e trorias.
- Descrever e transportar Conhecimento e lições aprendidas … de forma lógica, matemática e gráfica
- Explicar analogias e diferenças … via um padrão entre elementos, conjuntos, relações.
- Gerenciar Mudanças e Escopos … oferece base para visualizar, analisar e delimitar o escopo de projetos e processos de mudança, definir claramente o “dentro” (incluso) e o “fora” (excluso).
- Conscientizar … perceber e analisar a “relação sujeito objeto”, tomar consciência do contexto, ambiente, objeto, ferramentas e suas relações.
- Representar … visualizar, imaginar, simbolizar relações, conceitos, idéias, compreensão, qualquer coisa, através de conjuntos e relações, criar esquemas mentais e fazer simulações de controles e resultados de forma abstrata para coletar informações, analisar, criar e testar hipóteses.
- Comunicar … usar a diagramação de conjuntos, elementos e relações para compartilhar e transportar informação … servir de ferramenta para a leitura ativa (e escrita ativa), aumentar a qualidade de compreensão, facilita o ensino e aprendizagem de pessoas e máquinas em qualquer domínio ou objeto de conhecimento, facilitar repetir, reproduzir, experimentar, comparar.
- Visualisar … tornar visível, perceptível, transformar conceitos abstratos em imagens mentalmente visíveis.
- Resolver Problemas … facilitar analisar (desamarrar o todo em partes) e sintetizar (criar um todo à partir das partes).
- Resolver Conflitos … antecipar, resolver ou afastar problemas de relacionamento entre pessoas.
- Desenvolver relações de união … identificar semelhanças e diferenças e ressaltar as semelhanças.
- Desenvolver relações de interseção … identificar elementos comuns, essencialidades, especificidades
A teoria de conjunto tem carater universal … pode ser aplicada à tudo e depende da pessoa e das ferramentas e nada mais … desenvolve o ser epitêmico … é uma forma de pensar … NÃO CUSTA NADA!
Benefícios da Teoria de Conjuntos e Diagramas de Venn
- A teoria de conjuntos permite visualizar as relações entre coisas e conceitos, de forma matemática, lógica e gráfica.
- Facilita o ensino e aprendizagem de pessoas e máquinas em qualquer domínio ou objeto de conhecimento.
- Está no núcleo da inteligência artificial.
- Conscientizar … tomar consciência, analisar relação sujeito e objeto.
- Representar … imaginar ou simbolizar relações, conceitos, idéias, compreensão, qualquer coisa.
- Comunicar … transportar informação, ler, escrever, imaginar, processar, interpretar e compreender.
- Aprender … facilita o ensino e aprendizagem de pessoas e máquinas em qualquer domínio ou objeto de conhecimento, facilita repetir, reproduzir, experimentar, comparar.
- Visualisar … tornar visível, perceptível, transformar conceitos abstratos em imagens mentalmente visíveis.
- Resolver Problemas … facilitar analisar (desamarrar o todo em partes) e sintetizar (criar um todo à partir das partes).
- Resolver Conflitos … antecipar, resolver ou afastar problemas de relacionamento entre pessoas.
- Desenvolver relações de união … identificar semelhanças e diferenças e ressaltar as semelhanças.
- Desenvolver relações de interseção … identificar elementos comuns, essencialidades, especificidades
- O uso da teoria e diagramas de conjntos pode chegar a níveis de complexidade e abastrações matemáticas profundos.
- Pode ser usada como ferramenta cognitiva básica, para modelar conceitualmente e matematicamente relacionamentos em qualquer tipo de sistema.
- Tudo pode ser representado por conjuntos.que pode ser “compreendida e manipulada por todos”, para garantir padrão a lógico na forma de pensar, analisar, resolver problemas e tomar decisões na empresa.
- Na sua versão básica, introduzida aqui, via Diagramas de Venn, ajuda a formular, explicar, modelar e ajudar a resolver a maioria dos problemas empresariais para indivíduos, duos, times e empresas.
A figura ilustra operações da teoria de conjuntos é a possibilidade de espelhar e representar relações entre conjuntos de com lógica e equações matemáticas da teoria de conjuntos, para qualquer sistema, fenômeno, objeto do conhecimento.
Observar que é a teoria de connjuntos é uma modelagem de “linguagem universal” passível de ser processada por agoritmos, baseada em grafos estrutura de dados admensional), tanto por máquinas inteligentes (computadores), quanto por pessoas.
A teoria de conjuntos, provê clareza e simplicidade para a análise de estruturas e estatísticas de dados, categorização e resolução de conceitos, teorias, práticas, classes de problemas e tomada de decisão.
O sujeito que aprende a pensar em termos de teoria de conjunto pensa lógico, racional e matemático.
É uma teoria que ajuda a gerenciar escopos, fronteiras e paradigmas do dia a dia da empresa.
Teoria de conjunto, grafos e redes neurais e sociais, são “farinhas do mesmo saco”, estão na base da aprendizagem de máquina e inteligência artificial.
Operações em Conjuntos
Diagrams de Venn
A teoria elementar de conjuntos e suas operações são bem estudadas de maneira informal e simples com Diagramas de Venn … o primeiro a formalizar o seu uso e a dotá-lo de um mecanismo de generalização e transformá-lo num método.
( … existem outros diagramas parecidos e conhecidos)
Os diagramas de Venn permitem uma visão simples, matemática e lógica das relações, operações, propriedades entre elementos e conjuntos.
Descreve graficamente propriedades, axiomas e problemas envolvidos nas relações entre conjuntos.
Tem relações íntimas com teoria dos números, estudo de topologias e grafos.
Aplicações da Teoria de Conjuntos
Veja exemplos importantes e frequentes na empresa:
- Abstração e Conceituação … representar contextos, conceitos e modelos matemáticos, computacionais, gráficos.
- Ciência da Computação … modelar sistemas de base de dados, modelagem conceitual, estrutura de dados e algoritmos de projetos de linguagem de computação.
- Lógica e Filosofia … analisar conceitos, proposições. argumentos e estruturas de provas filosóficas e matemáticas.
- Probabilidade e Estatísticas … definir espaços amostrais, eventos, fenômenos. cálculo de probabilidades, modelos de análise de dados e estatísticos.
- Línguística … desenvolver ou analisar a semiótica (significados formados pela semântica e sintaxe) para compreender e categorizar estruturas e processamento de linguagem natural e linguagens formais pou de alto nível.
- Teoria da Informação … classificar e organizar informações, otimizar armazenamento e recupaeração de dados em sistemas de informação e conhecimento.
Teoria de Conjunto é uma ferramenta para a Gestão Empresarial
Os diagramas de Venn ( e teoria de conjuntos) são popularmente usados em nossa vida diária.
Explicam como conjuntos de recursos (pessoas, empresas, processos, tarefas, etc) se relacionam.
É uma linguagem intuitiva e matemática que todos entendem – pessoas e computadores.
Está na base da inteligência artificial.
A empresa pode ser modelada pór vários tipos de conjuntos de recursos – naturais, pessoas, máquinas, capital – que representam as suas “riquezas”, custos, vantagens competitivas.
Cada elemento de um negócio, empreendimento, decisão, problema, pode ser estudado, grupado, representado e explicado pela teoria de conjuntos (e grafos), de forma dinâmica e flexível … já que conjuntos podem representar qualquer coisa.
Por exemplo, quando da análise da empresa, podemos grupar e representar áreas por conjuntos, assim como ativos, processos, tarefas, mudanças e fazer “operações entre esses conjuntos” ou seja, refletir e simular perspectivas auxiliadas pela teoria de conjunto com ciência da computação.
A teoria de conjunto é uma linguagem universal que intergra os vários domínios de forma matemática, simples, visualizável e memorável.
Um conjunto pode conter outros conjuntos (elementos) recursivamente, compondo conjuntos de conjuntos , usando as várias operações da teoria de conjuntos.
Tudo na empresa, concreto ou abastrato, pode ser representado pela teoria de conjuntos.
O diagrama de venn é a ferramenta da teoria de conjuntos que ajuda a visualizar, imaginar, analisar, sintetizar, conceituar, avaliar e comunicar as relações entre esses conjuntos, suas interseções, uniões, complementariedades, simetrias, e assim por diante.
É uma forma gráfica de representar, pensar, memorizar, qualificar, quantificar de forma integrada na mesma figura.
Permite e facilita a interação cooperada com um objeto do conhecimento específico, processar dados, informação e gerar conhecimento com eficiência e garantir que todos estejam em sintonia.
Aprenda a usar teoria de conjunto e diagramas de Venn!
