O objetivo deste sumário é resumir rapidamente a Teoria de Conjuntos e uso de Diagramas de Venn …
Servir como ferramenta para desenvolver o pensamento crítico, resolver problemas , explicar relações causais e facilitar a comunicação na empresa.
Teoria de Conjuntos é um ramo da lógica e matemática, que estuda coleções de elementos relacionados segundo um critério.
Tornou-se amplamente difundida à partir de estudo iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870.
Tem sua origem na teoria de grafos concebida inicialmente por Euler.
O sucesso de teorias e solucionar problemas práticos.
É formulada à partir da relação binária entre um objeto “x” e um conjunto “A”, representada por x ∈ A (x pertence a A).
A teoria de conjunto, hoje em dia, é umas das principais áreas de pesquisas na matemática, análises topológicas e inteligência artificial.
O estudo da topologia estuda a generalização dos conceitos de distância, continuidade e convergência em redes sociais, biológicas, neurais, transporte, telecomunicações, redes IP, mobilidade, etc.
A compreensão de conjuntos é base para o estudo da álgebra, equações, inequações e funções.
Á partir de axiomas da teoria de conjunto é possível espelhar e representar a lógica formal, equações matemáticas ou qualquer sistema.
A teoria de conjuntos, provê clareza e simplicidade para a análise de dados, estatística, abordagem de problemas e tomada de decisão.
Pensar em termos de teoria de conjunto ajuda a pensar lógico, racional e matemático.
Olhar de cima para baixo, pensar de forma não linear, top down.
É uma teoria que ajuda a gerenciar escopos, fronteiras e paradigmas do dia a dia da empresa.
À partir daí, várias operações entre conjuntos, são evidenciadas, tais como:
- Contar elementos de conjuntos … quando um objeto x é um elementos que compõe o conjunto A, dizemos que x ∈ A, x pertence a A.
- Comparar conjunto A com B.
- União A ∪ B … conjunto dos elementos que pertencem a pelo menos um destes conjuntos.
- Interseção A ∩ B … com elementos que pertencem aos conjuntos A e B.
- Diferença entre conjuntos … elementos que estão no conjunto A e não em B e vice versa.
- Conjuntos complementares … lista elementos que não estão num conjunto espeífico.
- Produto carteziano A x B … conjunto de todos os pares ordenados da forma (x,y) onde x∈A e y∈B.
- Conjunto das partes … família de todos os subconjuntos de um conjunto.
- Conjunto vazio … único conjunto que não possui elementos.
Diagrams de Venn
A teoria elementar de conjuntos pode ser estudada de maneira informal e simples com Diagramas de Venn.
Venn foi o primeiro a formalizar o seu uso e a dotá-lo de um mecanismo de generalização e transformá-lo num método.
Os diagramas permitem uma visão simples, matemática e lógica das relações, operações, propriedades entre elementos e conjuntos.
Descreve graficamente propriedades, axiomas e problemas.
Está especialmente relacionada com teoria dos números, estudo de topologias e grafos.
Aplicações da Teoria de Conjuntos
Abstração e Conceituação …
Ciência da Computação … usada para modelar sistemas de base de dados – modelagem conceitual.algoritmos e projetos de linguagem de computação e estrutura de dados.
Lógica e filosofia … analisar argumentos e estruturas de provas matemáticas.
Probabilidade e Estatísticas … definição de espaços amostrais e eventos, cálculo de probabilidades, análise de dados e estatísticas.
Línguística … desenvolver ou analisar a semiótica (semântica e sintaxe) para compreender e categorizar estruturas e processamento de linguagem natural.
Teoria da Informação … classificar e organizar informações, otimizar armazenamento e recupaeração de dados.
Teoria de Conjunto e aplicação na Gestão de empresas, atividades e tarefas
Os diagramas de Venn são popularmente usados em nossa vida diária para representação visual.
Explica como conjuntos se sobrepões ou se relacionam.
Cada elemento de um negócio, empreendimento, decisão, problemas pode ser estudado e grupado em um conjunto.
Por exemplo, quando da análise da empresa, podemos grupar e representar as suas áreas por conjuntos … contabilidade, gestão, operação, produção, vendas.
Dentro desses conjuntos estarão (poderão ser representados) outros conjuntos, recursivamente, compondo conjuntos dentro e relacionados com outros conjuntos, usando as várias operações entre conjuntos.
O diagrama de venn é a ferramenta da teoria de conjunto que ajuda a visualizar , imaginar, anaisar, sintetizar, conceituar, avaliar e comunicar as relações entre esses conjuntos, suas interseções, uniões, complementariedades, simetrias, e assim por diante.
É uma forma gráfica de representar, pensar, memorizar, qualificar, quantificar de forma integrada na mesma figura.
permite que várias pessoas colaborem em um diagrama de Venn simultaneamente. Sua equipe pode processar dados com eficiência e garantir que todos estejam em sintonia.