As determinações experimentais que envolvem medidas físicas estão sempre sujeitas a alguma incerteza,.
É preciso fazer estimativa dessa incertezas antes que os resultados possam ser interpretados ou usados.
Quando fazemos uma medida de alguma grandeza um certo número de vezes os valores obtidos não serão os mesmos devidos a erros experimentais.
Quando usamos medidas é necessário definir 3 critérios fundamentais:
- valor representativo que será adotado dentre “n” resultados.
- domínio de flutuação ou variância do valor medido.
- nível de confiança ou ceteza do valor representado,
Tais questões são objetos de estudos da “teoria dos erros”.
- A comunidade científica ao ter acesso a teorias e experimentos que não deram certo.
- Com isso, permitirá que as empresas e cientistas não gastem tempo e dinheiro com hipóteses equivocadas ou mesmo que aproveitem teorias que, apesar de não terem dado certo numa determinada área, podem render bons resultados em outra.
- A ciência é menos um empreendimento solitário do que coletivo, envolve mais esforço físico e intelectual do que inspiração.
- O erro é mais comum do que do que se imagina.
- Todos os gênios e cientistas se deparam com tentativas , falhas e fracassos.
- O erro desepenha um importante papel no avanço da ciência.
Louis Pasteur (1822-1895)
Medidas Diretas e Indiretas
Cada grandeza física está associada a uma única dimensão, e esta dimensão pode ser expressa em diferentes unidades de medidas.
Medidas diretas são as obtidas por simples comparação utilizando-se instrumentos de medida já calibrados para tal fim.
Neste tipo de medida devemos distinguir dois casos: (i) a medida é feita através de uma única determinação onde o valor numérico ou é lido numa escala ou é fornecido diretamente
(ii) a medida é obtida através de várias determinações onde o valor numérico é dado pelo Valor Mais provável.
Medidas indiretas são todas aquelas relacionadas com as medidas diretas por meio de definições, leis e suas consequências.
Neste tipo de medidas o valor numérico assim como a dimensão e unidade correspondentes são calculados através de expressões matemáticas que as ligam as medidas diretas envolvidas; exemplo: determinação de áreas e volumes à partir das medidas de suas dimensões.
Tipos de Erro
Os erros podem ser classificados nos seguintes tipos:
Erros grosseiros
São aqueles cometidos devido à falta de atenção ou de prática do operador.
Erros cometidos em operações matemáticas, enganos na leitura ou escrita de dados, ou engano na leitura duma escala.
A possibilidade de ocorrência desses erros pode ser bastante reduzida pela atenção do operador e pela repetição das medidas e dos cálculos.
Erros sistemáticos
Eros sistemáticos são decorrentes de causas constantes e se caracterizam por ocorrerem sempre com os mesmos valores e sinal.
São devidos a aparelhos descalibrados, a métodos falhos, ao uso de equações incompletas, a condições mbientais inadequadas aos instrumentos de medida e a hábitos errados do operador.
No caso de se ter medidas afetadas por um erro sistemático e se conheça seu valor e sinal, é possível eliminá-lo, já que ele entra com valor e sinal iguais em todas as medidas.
O modo de eliminar erros sistemáticos ou reduzi-los a um mínimo, é trabalhar com instrumentos calibrados os instrumentos
devem estar “zerados” e, quando for o caso, com a calibração corrigida para as condições ambientais — com métodos corretos e equações adequadas.
Erros Aleatórios
Erros aleatórios são aqueles devidos a causas fortuitas.
Também chamados de erros aleatórios ou estatísticos, eles resultam do somatório de pequenos erros independentes e
incontroláveis afetando o observador, o instrumento de medida, o objeto a ser medido e as condições ambientais.
São causas desses erros, por exemplo, a variação do “milímetro” ao longo de
uma reta milimetrada; a flutuação de medidas em rede elétrica ou redes de comunicação; a estimativa
que o observador faz na leitura de dados,
Erros aleatórios são originados por um grande número de causas que provocam variações em intensidade, para mais e para menos, dentro do arranjo experimental, eles obedecem a leis matemáticas bem definidas e podem ser tratados pela
teoria estatística.
População e Amostra
Os conceitos de população e amostra são fundamentais para entender técnicas estatísticas e da teoria de erros.
As medidas e contagens em estatística, para terem sentido, devem ser limitadas a certo grupo ou conjunto de objetos ou elementos chamados amostragem de população.
População
As populações podem ser classificadas em finitas e infinitas, conforme seja finito ou infinito o número de objetos ou elementos que as compõem.
Exemplo de uma população finita é o número de clientes num território e um exemplo de população infinita pode ser as medidas da massa de um objeto, já que pode-se fazer um número ilimitado de medidas.
Amostra
É uma parte de uma população estatística tomada ao acaso e usada como base para fazer-se estimativas e tirar-se conclusões sobre a população.
Assim, quando desejamos medir a massa de um objeto, na impossibilidade de medirmos todos os valores possíveis, o que fazemos é medir alguns valores e, a partir deles, inferir o valor da massa.
A escolha da amostra é fundamental para qualquer análise estatística e para definir: 1) valor
- valor representativo que será adotado
- domínio de flutuação ou variância
- nível de confiança ou ceteza do valor adotado.
Valor mais representativo
Consideremos agora a seguinte questão: se são feitas n medidas de uma grandeza, X1 X2 Xn , ,…, , todas igualmente confiáveis, isto é, observadas nas mesmas condições, mas nem todas com o mesmo valor devido aos erros acidentais, qual o valor que melhor representa a grandeza?
Podemos resolver esta questão utilizando o método matemático dos mínimos quadrados, proposto por Legendre, em 1806, cuja modelagem matemática é a equação de uma parábola com abertura voltada para cima e o seu resultado é “a média aritmética” de todos os valores medidos na amostra.
O valor verdadeiro, µ (letra grega, lê-se mi), dos N elementos de uma população é definido como o valor mais representativo da população, o qual, de acordo a média aritmética desses N elementos, ou seja,
Ter um nível de compreensão do papel das ” medidas” está associado a compreensão de vários outros conceitos como método científico, experimentos, identificar
aumentar a compreensão da mudança