Álgebra … Glossário, Conceitos e Aplicações

A álgebra é amplamente utilizada nos negócios e na vida cotidiana.

Nos negócios vai além das estatísticas e das previsões financeiras.

A álgebra reforça o pensamento lógico … a capacidade de raciocinar de forma coerente, consistente e sequencial, seguindo princípios e regras predefinidas, organizar informações, fazer conexões, identificar padrões e inferir conclusões baseadas em evidências lógicas.

Tem aplicações práticas em arquitetura, contabilidade, engenharia, TI, ciências sociais e outras áreas. 

Melhorar as habilidades cognitivas de uma forma geral e em especial para a resolução de problemas.

Milhares de empregos em ciência, finanças e tecnologia, exigem fortes competências em álgebra.

A álgebra é necessária nos negócios para prever vendas, lucro e crescimento.

Aágebra gera fluência no trato de números e pode ser usada para projetar e preparar documentação técnica, como guias de produtos, relatórios de mercado, artigos de periódicos ou artigos científicos. 

Esses materiais geralmente exigem estatísticas e cálculos baseados em álgebra. 

Se suas habilidades matemáticas forem insuficientes, você poderá achar difícil interpretar e comunicar informações técnicas.

O estudo vale a pena … mesmo que seja por pura arte!

Álgebra

A álgebra é a parte da matemática que representa problemas ou situações da vida real na forma de expressões matemáticas, ou equações e uso de  variáveis ​​como x, y e z,  junto com números.

O termo álgebra vem da palavra árabe “al jabr”, que se traduz como “reunião de partes quebradas”. 

É um dos principais ramos da matemática pura, junto com geometria, topologia, análise e teoria dos números.

Exemplos de Aplicações da Álgebra na Empresa …

1. Ferramenta de “Utilidade Universal” … para resolver problemas e fazer cálculos, quantificações e avaliações.
2. Fundamentar o Método Científico … modelar e sintetizar teorias e experimentos, hipoteses … expressar, modelar e analisar fenômenos naturais de forma precisa e lógica.

Marketing e Vendas

1. Calcular o Valor Vitalício de um Cliente … ou Lifetime value … LTV = (produto do valor médio do pedido) vezes (número de compras anuais) vezes o (tempo médio de permanência do cliente) … estimar a receita total que uma empresa pode esperar de um único cliente ao longo do seu relacionamento com a empresa … tomar decisões estratégicas sobre marketing, custos de aquisição e retenção de clientes.
2. Calcular Preço de Venda … preço de venda = custo total / (1 – margem de lucro desejada) … somar todos os custos e adicionar margem de lucro.
3. Calcular o ARPU Average Revenue Per User…receita média por usuário ((ARPU)) … indicar a receita média que uma empresa gera a partir de cada cliente durante um período específico, como um mês ou trimestre … calculada dividindo-se a receita total pelo número de usuários ativos nesse período.
4. Calcular a Taxa de Rotatividade (churn) … taxa de churn = (clientes perdidos / clientes iniciais) x 100 … dividir o número de clientes perdidos em um período pelo número total de clientes no início desse período , multiplicado por 100.

Aplicação Geral.

1. Álgebra … usar símbolos e as regras para manipulá-los, generaliza a aritmética introduzindo variáveis (letras) para representar quantidades desconhecidas ou que variam, foca em estruturas algébricas como equações, espaços vetoriais, grupos e anéis, e as operações dentro dessas estruturas, teo como objetivo resolver equações, modelar relações quantitativas e desenvolver o pensamento lógico e abstrato.
2. Álgebra Linear … analisar sistemas de equações lineares, vetores e matrizes, e servir de base teórica para a programação linear, servir de método de otimização de estruturas e recursos.
3. Algoritmos … fornecer a base matemática para a criação de algoritmos eficientes para realizar manipulações simbólicas e exatas de expressões matemáticas … algoritmos são o “como” (a receita), e a álgebra é um dos “o quês” (os ingredientes e as operações).
4. Análise … usar a álgebra como base, para usar conceitos como limites e continuidade derivadas e integrais
5. Análise de Dados … processo de coletar, limpar, transformar e modelar dados para descobrir informações úteis, tirar conclusões e apoiar a tomada de decisões, ganhar inteligência, à partir da compreensão das relações entre os dados, utiliza a estatística, algoritmos de programação e visualização de daos, responder perguntas específicas e prever tendências … se concentra em extrair informações práticas e contar uma história usando dados,
6. Analisar dados empíricos … base matemática para a representação, manipulação e interpretação de conjunto de dados empíricos frequentemente estruturados como matrizes e vetores … cada linha pode representar uma observação, ou um parâmetro e cada coluna uma variável, tendo a álgebra linear ferramentas para trabalhar eficientemente com essas estruturas.
7. Estatística … é a base e a ferramentea fundamental para a análise de dados … fornece métodos para coletar, organizar, analisar e interpretar dados., fornece a estrutura teórica para garantir que essas descobertas sejam válidas, confiáveis e objetivas.
8. Equações Lineares … formular teorias, do tipo ax + by + c = 0, resolver problemas práticos que envolvem relações de proporcionalidade entre conjuntos ou variáveis, situações como circuitos elétricos, otimização de custos, planejamento de rotas, processamento de imagens, algoritmos de computador e para a localização por GPS.
9. Geometria … estudar as propriedades do espaço, como forma, tamanho e posição relativa de figuras … utiliza conceitos como ponto, reta, plano e espaço para descrever e analisar objetos, e organizada formalmente a partir de definições e axiomas.
10. Geometria analítica … integrar a álgebra com a geometria.
11. Programação Linear … resolver equações lineares usadas para encontrar a melhor solução (máxima ou mínima) para um problema, sujeito a restrições lineares, modelar a situação com uma função objetivo linear (como maximizar lucro ou minimizar custo) e um conjunto de restrições lineares, sendo amplamente aplicada em áreas como logística, finanças e administração de produção para otimizar o uso de recursos limitados.
12. Maximização ou Minimização de Função Objetivo … representar o objetivo principal de um problema de otimização, como maximizar o lucro ou minimizar custos, sob certas restrições … definir variáveis de decisão e buscar otimizar seu valor (tornar o maior ou o menor possível) dentro das restrições do problema.
13. Matrizes e Vetores … estrututuras de dados da álgebra linear para representar e simplificar grandes conjuntos de dados e sistemas de equações lineares, o que é fundamental para a otimização de recursos sendo o vetor um arranjo unidimensional (uma linha ou coluna) de números, enquanto uma matriz é um arranjo bidimensional (linhas e colunas), como uma tabela de números … a matriz pode ser vista como uma coleção de vetores … a multiplicação de uma matriz por um vetor é uma operação fundamental que transforma um vetor. Para que a multiplicação seja definida, o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas do vetor, que é tratado como uma matriz coluna. O resultado é um novo vetor. 
14. Otimizar recursos e decisões … usar de equações, matrizes, equações lineraes e algoritmos para encontrar a melhor solução possível para maximizar lucros ou minimizar custos, por exemplo.
15. Prever resultados … fornecer ferramentas e a estrutura matemática para modelar relações entre variáveis, quantificar a incerteza e fazer inferências baseadas em dados, transformar ideias e parâmetros do mundo real em números e equações, que são a base dos métodos de previsão. 
16. Solução de Problemas Complexos … modelar e traduzir fenômenos do mundo real para uma estrutura compreensível (o modelo), permitir análise sistemática e a proposição de soluções inovadoras … lidar com situações para as quais as soluções existentes não são aplicáveis, exigindo “pensar fora da caixa”.
17. Calcular e desenhar funções de custo, receita e lucro.
18. Entender interdependências (tradeoffs) entre variáveis econômicas e financeiras.

Álgebra e Economia..

É base para quase todos os modelos econômicos.

1. Modelagem de variáveis (letras) desconhecidas … como preço (P), quantidade demandada (Qd), custo (C) ou juros (i). Isso permite a formulação de equações que descrevem como essas variáveis se inter-relacionam.
2. Análise de Equilíbrio .., principalmente a álgebra linear, utilizar matrizes e sistemas de equações lineares para analisar as inter-relações entre diferentes setores da economia (modelo input-output) e determinar um equilíbrio econômico.
3. Planejamento e Análise Financeira … a base da matemática financeira é a álgebra … fórmulas para juros simples e compostos, descontos e acréscimos, valor calcular valor presente valor futuro, e avaliação de investimentos e todas expressões algébricas que permitem calcular o valor temporal do dinheiro e gerir riscos financeiros, análise de fluxo de caixa, movimento de dinheiro de uma empresa ou pessoa ao longo do tempo, compararação de diferentes alternativas de investimentos, calcular a rentabilidade e planejar o futuro financeiro np negócio, analisar o mercado financeiro, precificar ativos, gestão de riscos e avaliação de projetos.
4. Justificar o Valor … racionalizar o valor como uma ponderação entre benefícios dividido (custos e riscos), possibilityar medir e comparar a relação entre alternativas de solução, como produtos, serviços, soluções e ofertas, utilizar expressões, equações, gráficos e valores específicos, garantir a ordem de cálculo correta, explicar ou demonstrar o corretismo da justificativa e cálculo de valor, propriedades algébricas, regras matemáticas para fazer operações, e lógica dos passos do cálculo até o resultado final.
5. Calcular o ROI … retorno sobre o investimento … ROI = lucro líquido / custo do investimento … ROI = (ganho de receita + redução de custo + evitação de custo) / (custo da solução) … num dado período, frequentemente em 1 ano … para simpliificar a tomada de decissões … comparar diferentes investimentos para escolher os mais rentáveis, ajudar a otimizar o uso de recursos, mostrar quais ações e campanhas geram maior lucro, permitir mensurar o desempenho de iniciativas, mesmo as mais intangíveis como treinamento de pessoal.
6. Calcular o Preço de Equilíbrio … usar a lei da oferta e procura, comparar e identificar quando a quantidade da função de demanda (Q_d) é igual a quantidade da função de oferta (Q_o) e, à partir dessa igualdade calcular a quantidade de equilíbrio (Qe) e o preço de equilíbrio (P_e) …
7. Calcular a elasticidade do preço e como posicioná-lo …calcular a sensibilidade da quantidade demandada (ou ofertada) de um bem ou serviço a uma variação em seu preço, a razão entre a variação percentual na quantidade demandada (ou ofertada) e a variação percentual no preço.. sendo que um valor acima de (1) indica alta sensibilidade (demanda elástica), enquanto um valor abaixo de (1) indica baixa sensibilidade (demanda inelástica).

1. Otimizar Processos (Pesquisa Operacional): A programação linear, um ramo da matemática aplicada que usa conceitos algébricos, é crucial para otimizar processos … tais como otimização de rotas de entrega, a gestão e aalocação de recursos, escalas e pessoas, definição de cronogramas de produção para maximizar a eficiência e minimizar custos.
2. Calcular Urgências … usar a matriz GUT (Gravidade, Urgência e Tendência), que multiplica a pontuação de três fatores (GUT) para determinar a prioridade. Para isso, atribua notas de 1 a 5 para a gravidade (sem gravidade a extremamente grave), urgência (pode esperar e necessidade de açãoimediata)e a tendência do problema 9não piora e piora rapidamente) … o resultado da fórmula ((G vezes U vezes T)) indicará qual problema precisa ser resolvido primeiro: quanto maior o resultado, maior a prioridade. 
3. Calcular Importâncias … tanto nos indicadores de controle como de desempenho, olhar para o hoje e para o futuro considenado o histórico de dados passados … tomar decisões e priorizar ações e concentrar recursos nas áreas com maior impacto nos objetivos de negócio.
4. Dimensionar sistemas de filas e serviços em teoria de filas representada pela fórmula
5. Calcular Taxa Média de Chegada de Serviço (λ) … em teoria de filas representa o número médio de ocorrências (como clientes) que chegam em um determinado período por unidade de tempo … λ = total de chegadas de serviço / tempo total, … exemplo 60 clientes em 1 hora = 1 cçliente por minuto.
6. Calcular Tempo Médio de Serviço … TMA = soma total de tempos de serviços individuais dividido pelo número total de atendimentos … é usado para  avaliar a eficiência de um sistema, melhorar a satisfação do cliente, dimensionar a equipe e otimizar processos de atendimento e de outras operações, identificar gargalos e tomar decisões estratégicas que afetam a produtividade e a lucratividade do negócio …
7. Calcular Carga de Trabalho … (N = ρ x μ) … carga de trabalho média N = quantidade de clientes ou serviços = taxa média de chegada de serviços vezes taxa média de entrega de serviços (μ = 1/TMA)) … lei de Little.
8. Calcular Tamanho e Tempo de Fila … aplicar a teoria de filas (lei de little), avaliar modelo de fila, taxa de chegada de serviços (λ), taxa de atendimento (μ = 1/TMA) … para o modelo de fila mais comum (M/M/1) – que representa um sistema com 1 servidor, distribuição de chegadas e serviços exponenciais (fila de markov) … Tamanho da fila = (ρ² / 1 – ρ), onde ρ = λ / μ.
9. Calcular “NS – Nível de Serviço = definir o tradeoff eficácia (qualidade) e eficiência (quantidade) de um serviço, servir de base base para dimensionar recursos, indicadores de controle e desempenho … NS = Total de metas atendidas / Total de ocorrências ou pedidos x 100.
10. Analisar tradeoff ... relações de causa e efeito entre múltivariáveis variáveis aleatórias num sistema.
11. C alcular filas de espera … calcular as relações entre taxa de chegada de serviço, tempo de serviço e carga de trabalho., tempo e tamanho da fila de espera.
12. que será proposto e servirá de base para dimensionamento e definição de nível de qualidadee satisfação de serviço.
13. Definir metas para atingir objetivos; exs. no TMA – tempo médio de atedimento, NS – nível de Serviç. SLAs – acordos de níveis de serviço, etc.
14. Determinar a taxa de sucesso ou eficácia do sistema.
15. Determinar a produtividade ou eficiência da tarefa, sistema ou ferramenta.
16. Calcular o ROI retorno do Investimento de projetos, fazer comparações e tomar decisões.
17. Calcular o capital de giro (contas a pagar e receber) para garantir a continuidade das operações
18. Dimensionar e calcular recursos e escalas de trabalho.
19. Projetar, calcular posicionar, quantidades  no espaço e no tempo.
20. Calcular lucros e perdas, valor de estoque, preço mínimo.
21. Analisar o impacto e retorno do investimento frente a taxas de câmbio e juros.
22. Fundamentar modelos computacionais.
23. Permite representar rpresentr formas formas geométrica por equações e vice versa.
24. Desenvolve e facilita a imaginação e visualização.

Determinar a responsabilidade fiscal.

Público Alvo da Álgebra

• A álgebra não é para todos.
• Mentes criativas geralmente são pessoas dominadas pelo “cérebro direito”.
• Essas pessoas geralmente não têm afinidade com álgebra.
• Pessoas que gostam ou têm aptidão para a álgebra são regidas pelo lado esquerdo do cérebro.
• Os afortunados são aqueles que equilibram os dois lados.

“Aprender álgebra não é adquirir uma ferramenta específic.

É desenvolver uma músculatura mental que será útil em outros lugares”.

“Você não vai à academia de ginástica  porque está interessado em aprender como operar um determinado equipamento de musculação, e sim para fazer algo louvável ao seu corpo e saúde,  cujos benefícios você desfrutará durante as muitas horas da semana quando não está na academia … assim é a álgebra”.

Hoje é definido como um ramo da matemática que utiliza métodos aritméticos para resolver problemas com uma ou mais variáveis ​​desconhecidas.