Frequentemente a solução para um mesmo problema matemático pode ser encontrada “geometricamente”, “algebricamente” ou “analiticamente“.
A matemática de uma forma geral apresenta essas três formas diferentes de pensar matematicamente e resolver problemas.
A decisão sobre qual é a melhor forma de resolver o problema matematicamente é subjetiva e depende de desenvolvimento de habilidades de cada indivíduo.
O ideal é o equilíbrio, flexibilidade, visão metacognitiva, para diferenciar situações e “acionar” as melhores formas de linguagem e resolução do problema.
Cada visão agrega valor.
A teoria dos números é o ramo da matemática pura que estuda propriedades dos números em geral, e em particular dos números inteiros, bem como a larga classe de problemas que surge no seu estudo.
A matemática pura é a matemática que não tem ou não necessita se preocupar com sua possível aplicação em uma determinada área do conhecimento, sendo considerada uma matemática “estética”.
… Uma porção de matemática aplicada vai empregar ideias maduras da matemática pura a fim de resolver um problema aplicado hoje; uma porção de matemática pura vai criar uma nova ideia ou insight que, caso seja bom, provavelmente conduzirá a uma aplicação talvez dali a dez ou vinte anos …
O termo “aritmética” é também utilizado para se referir à teoria dos números.
Tradicionalmente, a teoria dos números é o ramo da matemática pura que se preocupa com as propriedades dos números inteiros e que envolve muitos problemas que são facilmente compreendidos mesmo por pessoas sem grandes conhecimentos matemáticos
Geometria
Já foram escritos muitos ensaios sobre pensar geometricamente e utilizar intuição geométrica e visualização como poderosos meios de avançar na compreensão em áreas da matemática e outros domínios.
A geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades dos espaços.
Foi formulada pela primeira vez por em forma axiomática por Euclides 300 a.C
Vladimir Rokhlin certa vez afirmou bastante emocionado que “a profundidade e a beleza da geometria não podem ser comparadas com as de qualquer outra área da matemática”
